Кривые второго порядка

Эллипс

–множество точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F₁  и F₂ есть заданная постоянная величина.

F₁ и F₂ – фокусы эллипса; F₁ F₂ =2с – фокальное расстояние

Уравнение   x²/a²+y²/b²=1

C=sqrt(b²-a²)     E=c/b (a<b)    E=c/a (a>b) – эксцентриситет

Гипербола

–геометрическое место точек плоскости, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек есть величина постоянная.

F₁ и F₂ – фокусы эллипса; F₁ F₂ =2с – фокальное расстояние

Уравнение   x²/a²-y²/b²=1 (Сопряженная гипербола: Уравнение   x²/a² - y²/b² = –1)

C=sqrt(b²+a²)     E=c/a ; E принадлежит (1,+∞) – эксцентриситет

 Парабола

– геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки и от фиксированной прямой.

F(p/2;0)  d:  x=–p/2                                       F(0;p/2)   d:  y=–p/2

Уравнение   y² = 2px                                    Уравнение  x² = 2py

Асимптоты  y=±b/a

 Поверхности второго порядка

Поверхность называют поверхностью вращения, если она образована окружностями с центрами на прямой L (оси вращения), которые расположены в плоскостях, перпендикулярных L.

Эллипсоид        x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1

Двуполостный гиперболоид вращения (две чаши)   x²/a² + y²/b² – z²/c² = –1

Однополостный гиперболоид вращения                        x²/a² + y²/b² – z²/c² = 1

Эллиптический параболоид (чаша)                                   x²/a² + y²/b²  = 2z

Эллиптический конус                 x²/a² + y²/b²  = z²/c²

Цилиндрические поверхности

– поверхность, получающаяся при движении прямой в пространстве, которая остается параллельной своему исходному положению.

Эллиптический цилиндр          x²/a² + y²/b²  = 1

Гиперболический цилиндр     x²/a² – y²/b²  = 1

Параболический цилиндр       y² = 2px

Гиперболический параболоид (седло)            x²/a² – y²/b²  = 2z